Sistemas de representación binario, octal y hexadecimal.

Sistema octal (base 8): utiliza ocho dígitos: 0,1,2,3,4,5,6 y 7 y los pesos son potencias de 8.

Sistema binario (base 2): ¿Se podrían utilizar sólo dos dígitos para representar cualquier numéro? Sí, se denomina sistema binario. Este sistema de representación sólo utiliza los dígitos 0 y 1 para representar cualquier número. Fijémonos en lo interesante que resulta esto, ¡¡¡sólo con dos dígitos podemos representar cualquiera de los infinitos números!!!

En el sistema binario los pesos de estos dígitos son pontencias de 2. Veamos un ejemplo del
número binario 101001.

101001 = 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 2⁵ + 2⁵ + 2⁵ = 41

El número binario se corresponde con el número 41 en decimal

El sistema binario tiene mucha importancia y lo utilizaremos constantemente en esta asignatura. Fijémonos en lo que significa esta forma de representación. Utilizando sólo dos dígitos, es posible representar cualquiera de los infinitos números. En la tecnología actual disponemos de un elemento, llamado transistor, que se puede encontrar en dos estados diferentes, abierto o cerrado¹, a los que le asociamos los dígitos 0 y 1. Todos los circuitos intregrados o chips se basan en estos transistores y trabajan internamente en binario. Todas las operaciones se realizan utilizando este sistema de representación, por eso es muy importante que lo conozcamos, para entender cómo funcionan los microprocesadores y los chips por dentro.

El sistema binaro utiliza sólo dos dígitos diferentes para representar cualquier número. El peso de los dígitos es una potencia de 2.

Sistema hexadecimal (base 16): ¿y sería posible utilizar más de 10 dígitos para representar los números?. También es posible. Ese es el caso del sistema hexadecimal, en el que se emplean 16 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F, donde las letras representan los números 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente. Los pesos de los dígitos son pontencias de 16. Por ejemplo, el número hexadecimal FE2A se puede descomponer de la siguiente manera:

FE2A = F*16³ + E*16² + 2*16¹ + A*16⁰ = 15*16³ + 14*16² + 2*16¹ + 10*16⁰ = 65066

El sistema hexadecimal es muy curioso. Permite escribir números como los siguientes: CACA, DE, BACA :-). Se deja como ejercicio el obtener sus correspondientes números en el sistema decimal.

Este sistema, como veremos más adelante, se emplea para escribir números binarios de una manera más compacta, dado que el paso de hexadecimal a binario y viceversa es inmediato.

GENERALIZACIÓN.
Dado un número de m dígitos ( a_m...a₀), y usando un sistema en base b, se puede expresar en el sistema decimal utilizando la siguiente fórmula:

Esta fórmula no es más que la generalización de los ejemplos expuestos anteriormente. Si estamos trabajando con un sistema en base 7 (b=7) y el número que queremos convertir al sistema decimal tiene 4 dígitos (m=4), la fórmula de conversión sería:

a₃*a₂*a₁*a₀ = a₃*7³ + a₂*7² + a₁*7¹ + a₀*7⁰

TABLA DE CONVERSIÓN PARA LOS SISTEMAS DECIMAL - BINARIO - HEXADECIMAL.